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关于斯蒂尔杰斯积分与勒贝格积分
黎曼-斯蒂尔杰斯（简记为R-S）积分和勒贝格-斯蒂尔杰斯（简记为L-S）积分的统称。由荷兰数学家斯蒂尔杰斯提出，故名。
常见在不定积分中不能积分的函数有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。例如：求sinx/x的不定积分。
黎曼-斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函式g(x)代替x作为积分变数，也就是将黎曼和中的 推广为 。 勒贝格-斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼-斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函式g代替测度 。
如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。
因为求出来的表达结果不是初等函数，所以用常规的积分方法就积不出来。这类积分叫超越积分。常见的处理方法有幂级数展开、拉普拉斯变换、留数法等。如果f(x)在[a，b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a，b]上可积。
积分(数学术语)详细资料大全
达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。 黎曼-斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函式g(x)代替x作为积分变数，也就是将黎曼和中的 推广为 。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。
积分的词语解释是：积分jīfēn。(1)找出被积函数中一函数或解一微分方程的演算。(2)比赛分数的总和。拼音是：jīfēn。注音是：ㄐ一ㄈㄣ。词性是：动词。结构是：积(左右结构)分(上下结构)。
积分的解释(1) [integration；integral]∶找出被积 函数 中一函数或解一微分方程的演算 分部积分 (2) [cumulative scoring]∶比赛分数的总和 详细解释 谓积累时差。
什么是黎曼积分和勒贝格积分?两者区别是什么?
1、Lebesgue积分可以看作是黎曼积分的一种推广，他们最简单的一个区别就是黎曼可积的函数一定勒贝格可积，而勒贝格可积的函数不一定黎曼可积。
2、几何意义是相同的。但计算的方式有差别。 就像数硬币。李曼积分是一个一个的数，勒贝格积分是把面值相同的分成一组，然后一组一组的数。
3、回答如图：如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
4、从上图可以看到，勒贝格积分的同一个值域划分区间，有可能对应若干个定义域区间，其实就是求对应同一个函数值相对应的定义域的测度之和，而黎曼积分则反过来。
5、勒贝格积分是为了解决黎曼积分一些说不清楚的特殊函数的积分问题而引入的。例如：一个函数在所有有理点上为1，无理点上面为0的话，黎曼积分的定义这个函数就没有办法积分了。但用勒贝格的办法就可积。
6、除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为黎曼可积（也即黎曼积分存在），或者Henstock-Kurzweil可积，等等。
亨利·勒贝格的勒贝格积分
使得勒贝格积分在积分方程和函数空间的理论中持久地占有重要的位置。关于不连续函数的积分虽然勒贝格在最初阶段专注于他自己的积分理论，然而在激励抽象测度和积分论研究的开展上，他的工作仍是先导性的。
函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
是积分得到的，对密度函数从负无穷到x积分，由于函数分段，所以分段积分，若x=0，积分为零（密度函数为零），若x0，先从负无穷到零积分等于零，再从零到x积分得到分布函数的形式。
用勒贝格积分来求和： 1*0+0*1 = 0。